Ley General de los Gases Ideales

Los gases ideales obedecen a tres leyes bastante simples que son la Ley de Boyle, la ley de Charles, y la Ley Gay-Lussac. Estas leyes son formuladas según el comportamiento de tres grandezas que describen las propiedades de los gases: volumen, presión y temperatura absoluta. La ley general de los gases o ley combinada dice que una masa de un gas ocupa un volumen que esta determinado por la presión y temperatura de dicho gas. Estudia el comportamiento de una determinada masa de un gas si una de estas magnitudes permanece constante. Esta ley se emplea para todos aquellos gases ideales en los que el volumen, la presión y la temperatura no son constantes. 

                                                                                                                         

Benoit Paul Emilie Clapeyron.

Nació en  París, Francia en 1799. Realizo importantes aportes a la termodinámica al desarrollar algebraicamente las teorías de Carnot. Clapeyron fue educado en la Ecole Polytechnique, en la cual se graduó en 1818.  En 1820 va a Rusia junto a un grupo de ingenieros para mejorar carreteras y puentes. Permaneció en Rusia durante 10 años. Durante ese tiempo publico, junto a Gabriel Lamé,  trabajos de ingeniería y matemáticas  en cierta cantidad de revistas.

En 1844 fue nombrado profesor en la Ecole des Ponts en Chaussées entonces, en 1848, fue elegido para La Academia de ciencias en Paris. Él sirvió a la Academia en muchas comisiones. Tambien se desempeño en una comisión de investigación de la construcción del Canal de  Suez y en un comité donde examino como las maquinas de vapor pueden utilizarse en la armada.

En 1834 Clapeyron expreso las ideas de Sadi Carnot del calor analítico, con la ayuda de representaciones graficas. El trabajo de Sadi Carnot era prácticamente desconocido antes de que Clapeyron diera a conocer sus documentos en el que el ciclo de Carnot se da en formulación matemática.  Este trabajo de Clapeyron ha tenido importantes influencias en Thomson y Clausius cuando su importancia para la segunda ley de la termodinámica se hizo evidente. La relación Clapeyron, una ecuación diferencial que determina el calor de vaporización de un liquido, que lleva su nombre. Murió en Paris en  1864.

                                                                                                                                       

Hemos visto a través de las tres leyes antes mencionadas de que como un gas ideal se comporta cuando mantenemos una variable constante y variamos las otras dos.  La ecuación de Clapeyron  puede ser entendida como una síntesis de esas tres leyes, relacionando presión, temperatura y volumen.

En una transformación isotérmica (una transformación en la que la temperatura no cambia), la presión y el volumen son inversamente proporcionales y en una transformación isométrica (son aquellas que se producen sin  cambio de volumen) donde la presión y la temperatura son directamente proporcionales.

De estas observaciones  podemos concluir que la presión es directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional al volumen. Es importante también destacar que el numero de moléculas influye en la presión ejercida por el gas,  o sea, la presión también depende directamente en la masa del gas.

Considerando estos resultados, Paul Clapeyron estableció una relación  entre las variables de estado con la siguiente expresión matemática.

 Donde “n” es el número de moles y “R” es la constante universal de los gases perfectos. Esta constante puede asumir los siguientes valores:

La ecuación general de los gases ideales.

Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un recipiente donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el numero de moles.

 A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente relación:

Como fue descrito, el numero de moles “n” y “R”  son constantes. Se concluye entonces:

Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con masa constante,  la relación recién expresada,  dará el mismo resultado. Para entenderlo mejor observe la siguiente imagen:

Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la relación de presión, temperatura y volumen, descritos en la primera ecuación, se llega a las siguientes resultados:

Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual significa que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación final:

Esta relación es conocida como La ecuación general de los gases ideales.