Datos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA

PLANTEL N° 7 “EZEQUIEL A. CHÁVEZ”

TEORÍA CINÉTICA DE LA MATERIA

607

Profa.: Díaz Martínez Antonia María Teresa

INTEGRANTES:

• Ángeles Marín Brenda Tatiana
• Aguilar Reyes José Carlos
• Bernal Manrique María Fernanda
• Castro Peña Azucena
• Cruz Piña Leslie Nayely

Ciclo escolar: 2012-2013

Introducción

Para empezar con lo referido a la teoría cinética de la materia, definiremos a la materia como: todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.

Otro concepto importante es la  Energía cinética y se define como: la energía asociada a los cuerpos que se encuentran en movimiento, depende de la masa y de la velocidad del cuerpo

El modelo cinético de la materia se debe a  R.Clausius. Fue desarrollado para explicar la naturaleza de la materia y su comportamiento. Esta teoría se aplico en un principio a los gases, pero puede aplicarse a los otros estados de la materia (líquido y solido).El modelo cinético se basa en las siguientes hipótesis:

·         Los gases están formados por un elevado número de partículas, separadas por una gran distancia en relación con su tamaño.

·         Las partículas que forman los gases están dotadas de un movimiento al azar y continuo.de forma que, chocan constantemente con las paredes del recipiente que las contiene.

·         Entre dos moléculas o partículas solo existe vacio.

·         Las fuerzas que intervienen en el movimiento de las partículas son de dos tipos, atractivas (que tienden a mantener unidas las partículas) y repulsivas (que intentan separarlas)

Las principales propiedades de la materia, por ejemplo presión y temperatura, se pueden explicar según la teoría cinética de la materia, también puede explicarse según la teoría cinética, los cambios de estado.

 

Objetivos

•  Conocer principalmente los conceptos que trataremos para su mejor entendimiento.
•  Entender el comportamiento de La Energía Cinética en los tres estados de agregación de la materia.
•  Concentrarnos en los gases y su relación con la energía cinética.
•  Distinguir las características de los gases.
•  Comprender la teoría cinética de los gases.
•  Clasificar las diferentes leyes de los gases.
•  Conocer la llamada Teoría cinética de los gases y sus postulados.

Postulados de la Teoría Cinética

En 1738 Daniel Bernouilli dedujo la Ley de Boyle aplicando a las moléculas las leyes del movimiento de Newton, pero su trabajo fue ignorado durante más de un siglo.

Los experimentos de Joule demostrando que el calor es una forma de energía hicieron renacer las ideas sostenidas por Bernouilli y en el período entre 1848 y 1898, Joule, Clausius, Maxwell y Boltzmann desarrollaron la teoría cinético-molecular, también llamada teoría cinética de los gases, que se basa en la idea de que todos los gases se comportan de la misma manera en lo referente al movimiento molecular .

En 1905 Einstein aplicó la teoría cinética al movimiento browniano de una partícula pequeña inmersa en un fluido y sus ecuaciones fueron confirmadas por los experimentos de Perrín en 1908, convenciendo de esta forma a los energéticos de la realidad de los átomos. La teoría cinética de los gases utiliza una descripción molecular para explicar el comportamiento macroscópico de la materia y se basa en  postulados.

La teoría cinético-molecular se formula mediante una serie de postulados. Estos postulados no se pueden demostrar experimentalmente. Los aceptamos porque las consecuencias que de ellos se derivan si están de acuerdo con la experiencia.

Entre los siglos XVIII y XIX se desarrolló la teoría cinética de los gases para explicar el comportamiento de los mismos. Los postulados de la teoría cinética de los gases son los siguientes:

·         Los gases consisten en Moléculas muy separadas en el espacio. El volumen real de las moléculas individuales es despreciable en comparación con el volumen total del gas como un todo (En esta teoría se considera como moléculas a las partículas que forman el gas las cuales en algunos casos son moléculas de uno o varios átomos).

·         Las moléculas de los gases están en constante movimiento caótico, chocan entre sí elásticamente (no pierden energía cinética debido a los choques) y pueden transmitir la energía de una molécula a otra.

·         La temperatura se considera como una medida de la energía cinética media de todas las moléculas. Es decir, que a una temperatura dada, las moléculas de todos los gases tienen el mismo promedio de energía cinética.

·         Las fuerzas de atracción entre las moléculas son despreciables

La presión de un gas es consecuencia de los choques de las moléculas del gas con las paredes del recipiente que las contiene resultando en una fuerza por unidad de superficie (presión).

 

http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/mat/mat6.htm 

 

Teoría Cinética de la Materia

La idea de que la materia es discontinua, es decir, que está formada por partículas muy pequeñas, átomos y moléculas, ya apareció en la Grecia Clásica en el siglo V a.C. Dos filósofos griegos, Leucipo y Demócrito, ya aventuraron la existencia de átomos, aunque sus “observaciones”  carecían del rigor que el método científico impone.

Mucho más tarde, en 1803, el químico británico John Dalton utilizó la existencia de átomos para la explicación de las leyes de la química. De la teoría atómica de Dalton se pudo desprender una primitiva idea de molécula, como resultado de la combinación de dos o más tipos de átomos . Aunque con algunas alteraciones producto de las observaciones, la teoría atómica sobrevivió al convulso, científicamente hablando, siglo XIX y en ella se apoyaron los físicos L. E. Botlzmann y J. C. Maxwell (de forma independiente) para construir una teoría cinético-molecular de la materia . Este modelo, se basaba en las siguientes suposiciones:

+La materia está formada por un conjunto de átomos y moléculas en continuo movimiento

+El tamaño de las partículas es despreciable frente a la distancia que las separa entre sí

+Las partículas chocan entre sí, y con otras superficies, de manera elástica.

TEORÍA CINÉTICA DE LA MATERIA

Estados de agregación de la materia

Para comprender mejor los estados de agregación de la materia y los cambios de estado según la Teoría cinética de la materia

La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso.

Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua.

La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO2 en estado gaseoso:

Los sólidos: Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez y regularidad de sus estructuras.

Los líquidos: No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son características de los líquidos.

Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión.

ESTADO  SÓLIDO Los sólidos se caracterizan por tener forma y volumen constantes. Esto se debe a que las partículas que los forman están unidas por unas fuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas. En el estado sólido las partículas solamente pueden moverse vibrando u oscilando alrededor de posiciones fijas, pero no pueden moverse trasladándose libremente a lo largo del sólido. Las partículas en el estado sólido propiamente dicho, se disponen de forma ordenada, con una regularidad espacial geométrica, que da lugar a diversas estructuras cristalinas. Al aumentar la temperatura aumenta la vibración de las partículas.

  

ESTADO LÍQUIDO

Los líquidos, al igual que los sólidos, tienen volumen constante. En los líquidos las partículas están unidas por unas fuerzas de atracción menores que en los sólidos, por esta razón las partículas de un líquido pueden trasladarse con libertad. El número de partículas por unidad de volumen es muy alto, por ello son muy frecuentes las colisiones y fricciones entre ellas. Así se explica que los líquidos no tengan forma fija y adopten la forma del recipiente que los contiene. También se explican propiedades como la fluidez o la viscosidad.. En los líquidos el movimiento es desordenado, pero existen asociaciones de varias partículas que, como si fueran una, se mueven al unísono. Al aumentar la temperatura aumenta la movilidad de las partículas (su energía). ESTADO GASEOSO Los gases, igual que los líquidos, no tienen forma fija pero, a diferencia de éstos, su volumen tampoco es fijo. También son fluidos, como los líquidos. En los gases, las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas. En un gas el número de partículas por unidad de volumen es también muy pequeño. Las partículas se mueven de forma desordenada, con choques entre ellas y con las paredes del recipiente que los contiene. Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que presentan los gases: sus partículas se mueven libremente, de modo que ocupan todo el espacio disponible. La compresibilidad tiene un límite, si se reduce mucho el volumen en que se encuentra confinado un gas éste pasará a estado líquido. Al aumentar la temperatura las partículas se mueven más deprisa y chocan con más energía contra las paredes del recipiente, por lo que aumenta la presión.

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Los gases

Un gas se caracteriza porque sus moléculas están muy separadas unas de otras, razón por la cual carecen de forma definida y ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene. Son fluidos como los líquidos pero se diferencian de estos por ser sumamente compresibles debido a la mínima fuerza de cohesión entre sus moléculas. Los gases están constituidos por moléculas independientes como si fueran esferas elásticas en constante movimiento, chocando entre si y contra las paredes del recipiente que lo contiene. Cuando la temperatura de un gas aumenta, se incrementa la agitación de sus moléculas y en consecuencia se eleva la presión. Pero, si la presión permanece constante, entonces aumentará el volumen ocupado por el gas. Si un gas se comprime, se incrementan los choques entre sus moléculas y se eleva la cantidad de calor desprendida, como resultado de un aumento en la energía cinética de las moléculas. Todos los gases pueden pasar al estado líquido siempre y cuando se les comprima a una temperatura inferior a su temperatura crítica. La temperatura crítica de un gas es aquella temperatura por encima de la cual no puede ser licuado independientemente de que la presión aplicada sea muy grande. Los gases cuyo punto de ebullición se encuentra cercano a la temperatura del medio ambiente.

Teoría Cinética de los Gases. 

La teoría cinética de los gases parte de la suposición de que las moléculas de un gas están muy separadas y se mueven en línea recta hasta que al encontrarse con otra molécula se colisionan con ella o con las paredes del recipiente que las contiene. Sus consideraciones principales son:

1.- Los gases están constituidos por moléculas de igual tamaño y masa para un mismo gas, pero serán diferentes si se trata de gases distintos.

2.- Las moléculas de un gas contenido en un recipiente se encuentran en constante movimiento, razón por la cual chocan entre sí o contra las paredes del recipiente que las contiene. 

3.- Las fuerzas de atracción intermoleculares son despreciables, pues la distancia entre molécula y molécula es grande comparada con sus diámetros moleculares. 

4.- El volumen que ocupan las moléculas de un gas es despreciable en comparación con el volumen total del gas. 


 

Ley General de los Gases Ideales

Los gases ideales obedecen a tres leyes bastante simples que son la Ley de Boyle, la ley de Charles, y la Ley Gay-Lussac. Estas leyes son formuladas según el comportamiento de tres grandezas que describen las propiedades de los gases: volumen, presión y temperatura absoluta. La ley general de los gases o ley combinada dice que una masa de un gas ocupa un volumen que esta determinado por la presión y temperatura de dicho gas. Estudia el comportamiento de una determinada masa de un gas si una de estas magnitudes permanece constante. Esta ley se emplea para todos aquellos gases ideales en los que el volumen, la presión y la temperatura no son constantes. 

                                                                                                                         

Benoit Paul Emilie Clapeyron.

Nació en  París, Francia en 1799. Realizo importantes aportes a la termodinámica al desarrollar algebraicamente las teorías de Carnot. Clapeyron fue educado en la Ecole Polytechnique, en la cual se graduó en 1818.  En 1820 va a Rusia junto a un grupo de ingenieros para mejorar carreteras y puentes. Permaneció en Rusia durante 10 años. Durante ese tiempo publico, junto a Gabriel Lamé,  trabajos de ingeniería y matemáticas  en cierta cantidad de revistas.

En 1844 fue nombrado profesor en la Ecole des Ponts en Chaussées entonces, en 1848, fue elegido para La Academia de ciencias en Paris. Él sirvió a la Academia en muchas comisiones. Tambien se desempeño en una comisión de investigación de la construcción del Canal de  Suez y en un comité donde examino como las maquinas de vapor pueden utilizarse en la armada.

En 1834 Clapeyron expreso las ideas de Sadi Carnot del calor analítico, con la ayuda de representaciones graficas. El trabajo de Sadi Carnot era prácticamente desconocido antes de que Clapeyron diera a conocer sus documentos en el que el ciclo de Carnot se da en formulación matemática.  Este trabajo de Clapeyron ha tenido importantes influencias en Thomson y Clausius cuando su importancia para la segunda ley de la termodinámica se hizo evidente. La relación Clapeyron, una ecuación diferencial que determina el calor de vaporización de un liquido, que lleva su nombre. Murió en Paris en  1864.

                                                                                                                                       

Hemos visto a través de las tres leyes antes mencionadas de que como un gas ideal se comporta cuando mantenemos una variable constante y variamos las otras dos.  La ecuación de Clapeyron  puede ser entendida como una síntesis de esas tres leyes, relacionando presión, temperatura y volumen.

En una transformación isotérmica (una transformación en la que la temperatura no cambia), la presión y el volumen son inversamente proporcionales y en una transformación isométrica (son aquellas que se producen sin  cambio de volumen) donde la presión y la temperatura son directamente proporcionales.

De estas observaciones  podemos concluir que la presión es directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional al volumen. Es importante también destacar que el numero de moléculas influye en la presión ejercida por el gas,  o sea, la presión también depende directamente en la masa del gas.

Considerando estos resultados, Paul Clapeyron estableció una relación  entre las variables de estado con la siguiente expresión matemática.

 Donde “n” es el número de moles y “R” es la constante universal de los gases perfectos. Esta constante puede asumir los siguientes valores:

La ecuación general de los gases ideales.

Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un recipiente donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el numero de moles.

 A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente relación:

Como fue descrito, el numero de moles “n” y “R”  son constantes. Se concluye entonces:

Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con masa constante,  la relación recién expresada,  dará el mismo resultado. Para entenderlo mejor observe la siguiente imagen:

Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la relación de presión, temperatura y volumen, descritos en la primera ecuación, se llega a las siguientes resultados:

Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual significa que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación final:

Esta relación es conocida como La ecuación general de los gases ideales.

Teoría cinética molecular de los gases ideales

Teoría cinética molecular de los gases ideales

Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

Todo gas ideal está formado por N pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).

Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada.

Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de éste.

Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de energía cinética.

No se tienen en cuenta las interacciones de atracción y repulsión molecular.

La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

 

videos gases

                                                                Los gases

Leyes de los gases

 

 

Ley de Avogadro

Esta ley, descubierta por Avogadro a principios del siglo XIX, establece la relación entre la cantidad de gas y su volumen cuando se mantienen constantes la temperatura y la presión. Recuerda que la cantidad de gas la medimos en moles.

El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas: •Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen. •Si disminuimos la cantidad de gas, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Vamos a suponer que aumentamos la cantidad de gas. Esto quiere decir que al haber mayor número de moléculas aumentará la frecuencia de los choques con las paredes del recipiente lo que implica (por un instante) que la presión dentro del recipiente es mayor que la exterior y esto provoca que el émbolo se desplace hacia arriba inmediatamente. Al haber ahora mayor distancia entre las paredes (es decir, mayor volumen del recipiente) el número de choques de las moléculas contra las paredes disminuye y la presión vuelve a su valor original.

Según hemos visto en la animación anterior, también podemos expresar la ley de Avogadro así:

v/n = K

(El cociente entre el volumen y la cantidad de gas es constante)

Supongamos que tenemos una cierta cantidad de gas n₁ que ocupa un volumen V₁ al comienzo del experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta un nuevo valor n₂, entonces el volumen cambiará a V₂, y se cumplirá:

v1/n1 = v2/n2

Que es otra manera de expresar la ley de Avogadro.

Ejemplo:

Sabemos que 3.50 L de un gas contienen 0.875 mol. Si aumentamos la cantidad de gas hasta 1.40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (a temperatura y presión constantes)

Solución: Usamos la ecuación de la ley de Avogadro: V₁n₂ = V₂n₁

(3.50 L) (1.40 mol) = (V₂) (0.875 mol)

Comprueba que si despejamos V₂ obtenemos un valor de 5.60 L

esta es un peueña de mostracion de la ley de número avogadro:

 

Ley de Avogadro

Ley de Boyle

 El ingles Robert Boyle (1627-1691) es considerado el padre de la Química Moderna. Fue iniciador de las investigaciones respecto a los cambios en el volumen de un gas, como consecuencia de las variaciones en la presión aplicada, y enuncio la siguiente ley que lleva su nombre:

"Ley de Boyle: A una temperatura constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas varia de manera inversamente proporcional a la presión absoluta que recibe"



Lo anterior quiere decir que cuando un gas ocupa un volumen de un litro a una atmósfera de presión, si la presión aumenta a dos atmósferas, el volumen del gas sera ahora de medio litro, por lo tanto esta ley también significa que la presión (P) multiplicada por el volumen (V) es igual a una constante (k) para una determinada masa de un gas a una temperatura constante.

La Ley de  Boyle se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
PV= k
Por lo tanto, esta siguiente formula se expresa:
P1V1=P2V2
Esta ecuación relaciona los dos estados de presión y volumen para una misma masa de un gas a igual temperatura.

El principio que rige esta ley es:
A mayor Presión disminuye el volumen de un gas.
A menor Presión disminuye el volumen de un gas.

Ley de Charles

En 1785 el científico francés Jacques Charles fue el primero en hacer mediciones acerca de los gases que se expanden al aumentar su temperatura y enunció una ley que lleva su nombre: 

Ley de Charles: a una presión constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas varía de manera directamente proporcional a su temperatura absoluta.

La ley de Charles se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

V/T = K 

De acuerdo con la siguiente gráfica, vemos que que a una temperatura de 0 K, es decir, en el cero absoluto de temperatura y equivalente a -273º C, el volumen de un gas es nulo, lo cual significa que todo el movimiento de las moléculas ha cesado. En el cero absoluto de temperatura, la ausencia de volumen del gas y del movimiento de sus partículas implica el estado mínimo de energía y, por consiguiente, la mínima temperatura posible.
Al considerar a un gas bajo dos diferentes condiciones de volumen y temperatura tenemos:

V1/T1 = K' (para un estado 1 de volumen y temperatura)

V2/T2 = K' (para un estado 2 de volumen y temperatura)

donde:

V1/T1 = V2/T2

Esta ecuación relaciona los dos estados de volumen y temperatura de un gas, para una masa y presión constantes. 

A continuación les pondremos algunos problemas acerca de la Ley de Charles.

1.- Se tiene un gas a una temperatura de 25ºC y con un volumen de 70 cm³  a una
presión de 586 mm de Hg. ¿Qué volumen ocupará este gas a una temperatura de 0ºC si la presión permanece constante?

DATOS                                          FÓRMULA

T1  = 25ºC
V1 = 70 cm³                                V1/T1=V2/T2 ..
V2 = ?                  
T2 = 0ºC                                     V2 = V1T2 / T1
P = cte 

Conversión de unidades.

Para T1 : K = ºC + 273 = 25ºC + 273 = 298 K

Para T2 : K = ºC + 273 = 0ºC + 273 = 273 K

Sustitución y resultado.

V2 = (70 cm³) (273 K) / 298 K = 64.13 cm³ 


2.- Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.03L a una temperatura de 23ºC y a una presión de una atmósfera, calcular su temperatura absoluta si el volumen que ocupa es de 0.02L a la misma presión.

DATOS                                            FÓRMULA
V1 = 0.03L
T1 = 23ºC                                      V1/T1 = V2/T2 ... Despeje
T2 = ?
V2= 0.02L                                     V1T2 = V2T1 ... T2 = V2T1 / V1
P = cte.

Conversión de la temperatura en ºC a temperatura absoluta, es decir, a K.

para T1 : K = ºC + 273 = 23ºC + 273 = 296 K.

Sustitución y resultado. 

T2 = (0.02L) (296 K) / 0.03L = 197.3



Experimento hecho por el equipo.

Ley de Gay-Lussac

La presión y la temperatura absoluta de un gas a volumen constante, guardan una relación proporcional. Esta relación fué determinada originalmente por G. Amonton, quien en 1703 fabricó un termómetro de gas basado en este principio. No obstante, por los estudios que realizó Gay-Lussac en 1802, la ley lleva su nombre. La figura 1. ilustra la ley de Gay-Lussac. En un recipiente rígido, a volumen constante, la presión se dobla al duplicar la temperatura absoluta.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura, las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P₁ y a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si aumentamos la temperatura hasta un nuevo valor T₂, entonces la presión se incrementará a P_2.

 Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta expresada en Kelvin

ley de Gay- Lussac

Ley Gay-Lussac

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: •Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión. •Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

Vídeo de nuestros experimentos.

Videos de nuestros experimentos

Ley De Boyle Experimento realizado por Jose Carlos y Maria Fernanda

videos de nuestros experimentos

 

 

Ley de Gay-Lussac

 

 

 

 

 

 

 

Gracias por su atención

 

Reflexión

Bueno pues para nosotros ha sido muy útil hacer este blogg porque aumentó nuestras habilidades de investigación, orden y de responsabilidad, así como a tener compañerismo que es muy importante. Esto nos ha hecho fortalecer nuestros conocimientos de Física. Aunque nos costo un poco de trabajo poder realizarlo, estamos satisfechos con el resultado total del blogg . Poder hacer esto nos ha incrementado las habilidades en la computadora ya que antes no las teníamos y la mayoría las desconocíamos. En verdad es muy bueno tener estas herramientas para poder realizar trabajos más completos y didácticos.

Les recomendamos para los que no saben usar esas herramientas  (como editar vídeos, crear paginas web, blogs, editar imágenes), buscar tutoriales donde les enseñe a usar las herramientas y ademas la practica de éstas sería de mucha ayuda para los principiantes que estén interesados en crear algo tan útil.

Esperamos que sea de su agrado este blog ya que nos hemos esforzado demasiado para poder realizarlo.

Referencias

  +     http://www.quimicaweb.net/webquests/Teoria_cinetica/Teoria_cinetica.htm
  +      http://naukas.com/2012/09/03/tcm-la-teoria-cinetica-de-la-materia/
  +    http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/gases/Ley%20Boyle.htm
  +   http://www.educaplus.org/gases/ley_charles.html
  +     http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/gases/ley%20gay.htm
  +   Física General. Hector Perez Montiel. editorial Patria cultural